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已知函數(shù)f（x）=x²+m，其中m∈R．定義數(shù)列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使a₂，a₃，a₄構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：當(dāng)m大于

1

4

時(shí)，總能找到k∈N，使得a_k大于2010．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，滿(mǎn)足a₁=1，Tn=

4

3

-

1

3

(p-Sn)2，其中p為常數(shù)．
（1）求p的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①是否存在正整數(shù)n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差數(shù)列？若存在，指出n，m，k的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差數(shù)列，求出實(shí)數(shù)x，y的值．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2+（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)；
（2）設(shè)b_n=，試確定實(shí)常數(shù)p，使得{b_n}為等比數(shù)列；
（3）設(shè)m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問(wèn)：數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_m，a_n，a_p，使數(shù)列a_m，a_n，a_p是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₃=5，a₅-2a₂=3，又?jǐn)?shù)列{b_n}中，b₁=3且
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別是S_n，T_n，且．求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和M_n；
（Ⅲ）若M_n對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．