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九章學(xué)社有男同學(xué)名.女同學(xué)名.老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男.女同學(xué)的人數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增．共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈．”（選自明朝著名數(shù)學(xué)家吳敬《九章算法比類大全》），請(qǐng)算出詩(shī)中所述的尖頭有
3
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盞燈．

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（2013•湖北）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是
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寸．
（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）

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《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織         尺布.(不作近似計(jì)算)

A.             B.             C.             D. 

 

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《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織         尺布.(不作近似計(jì)算)

 

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盈不足術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的優(yōu)秀算法.《九章算術(shù)》卷七——盈不足,有下列問(wèn)題:

(1)今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)幾何?

(2)今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

 

二、填空題：

題號(hào)

11

12

13

14

15

 

答案

 

1000

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由=，得：=，

              即：，     

        又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e．             

   （2）直線6ec8aac122bd4f6e方程為：．

                            ，

點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為：．

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e，        

∴sin＞0，cos＜0

              ∴ 

∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

17．（本小題滿分12分）

解：（1）某同學(xué)被抽到的概率為

設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種

選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

（3），

，

第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

                              

18．（本小題滿分14分）

解：（1）分別是棱中點(diǎn)    

    
   
    
    
    
    
    
    又
    平面 
    又是棱的中點(diǎn)            

    又
    平面 
    又
    平面平面
    （2）  
    同理
        
 
       面
    又,        
    又,面,面    
面 
     
    19．（本小題滿分14分）
    解：（1）由……①，得……②
    ②-①得：     
    所以，求得      
    （2），     
    ∴                 
                                    
     
     
    20．（本小題滿分14分）
    解：（1）由題設(shè)知:
    由得: 
    解得，橢圓的方程為 
    （2）
                

    從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值
    是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有
    即 
    又， 
    當(dāng)時(shí)，取最大值   的最大值為
     
    21．（本小題滿分14分）
    解：（1）由,，得, 
    所以， 
    （2）由題設(shè)得 
    對(duì)稱軸方程為， 
    由于在上單調(diào)遞增，則有
    (Ⅰ)當(dāng)即時(shí),有
    (Ⅱ)當(dāng)即時(shí)，
    設(shè)方程的根為，
    ①若,則，有    解得
    ②若,即，有；
              

    由①②得 。
    綜合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．