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8．已知直線l過拋物線的焦點交拋物線于A.B兩點.則以弦AB為直徑的圓與拋 物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是 A．相交 B．相切 C．相離 D．位置關(guān)系不確定 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y軸的距離分別為m、n，則的最小值為( )

A． B． C．4 D．6

 

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已知直線l過拋物線的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、n，則的最小值為(   )
A．          B．        C．4         D．6

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已知直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準(zhǔn)線上一點，且S△ABP=36，則拋物線C的方程為
y2=16x
y2=16x
．

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已知直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準(zhǔn)線上一點，且S△ABP=36，則過拋物線C的焦點的弦長的最小值是
12
12
．

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已知直線l過拋物線y2=2px的焦點，且垂直于x軸，交拋物線與A，B兩點，則cos∠AOB=
-
3
5
-
3
5
．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

20080528

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17．解：……4分

   （1）由題知…………………………………………………6分

   （2）由（1）的條件下

      

       由，……………………………………………8分

       得的圖象的對稱軸是

       則，

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   （2）

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角

形，AC=BC=1.…………2分

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                 則C（0，0，0），C1（0，0，2），
                 A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
                 ∵M為A1B1中點，
                 …………………………4分
            
（1）
                 ……………………6分
                 ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
                 ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
            
（2）設(shè)平面AC1M的一個法向量為
                 
                 
                 …………………………………………………………10分
                 
                 則…………………………12分
          20．解：（1）………………2分
                 的等差中項，
                 
                 解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
                 ………………5分
            
（2）由（1）得，
                 當(dāng)n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
                 當(dāng)n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
                 當(dāng)n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
                 當(dāng)n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
                 由上可猜想，當(dāng)1≤n≤3時，An<Bn；當(dāng)n≥4時，An>Bn.……………………8分
                 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：
                 ①當(dāng)n=4時，已驗證不等式成立.
                 ②假設(shè)n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
                 
                 即當(dāng)n=k+1時不等式也成立，
                 由①②知，當(dāng)
                 綜上，當(dāng)時，An<Bn；當(dāng)
           
           
          21．解：（1）設(shè).
                 由題意得……………………2分
                 ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
          中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
            
（2）當(dāng)m=時，曲線C的方程為
                 由………………6分
                 令
                 此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
            
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
                 設(shè)點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
                 則
                 …………………………10分
                 令
                 則
                 令……………………………………………………12分
                 
                 
                 ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
          22．（1）由已知
                 ，
                 
                 …………………………………………………………2分
                 又當(dāng)a=8時，
                 
                 上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
            
（2）
                 
                 ……………………6分
                 
                 
                 
                 
                 
          ………………………………………………8分
            
（3）設(shè)
                 且
                 由（1）知
                 
                 ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
                 若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
                 
                 
                 此與（2）矛盾，
                 ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分