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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為
（2，2）
．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

              
   
              
    
    
              
    
              20080528
              二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.
              13．  14．  15．  16．
              三、解答題：本大題共6小題，共74分.
              17．解：……4分
                
（1）由題知…………………………………………………6分
               
 （2）由（1）的條件下
                     
                     由，……………………………………………8分
                     得的圖象的對稱軸是
                     則，
                     ……………………………………………………10分
                     又…………………………………………………12分
              18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.
                     
                     ξ的分布列為
                     ξ
              0
              1
              2
              3
              4
              P
                     ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分
                
（2）
                     …………………………………9分
                     ………………………11分
                     的最大值為2.……………………………………………………12分
              19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角
              形，AC=BC=1.…………2分
              


              
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     則C（0，0，0），C1（0，0，2），
                     A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
                     ∵M為A1B1中點，
                     …………………………4分
                
（1）
                     ……………………6分
                     ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
                     ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
                
（2）設(shè)平面AC1M的一個法向量為
                     
                     
                     …………………………………………………………10分
                     
                     則…………………………12分
              20．解：（1）………………2分
                     的等差中項，
                     
                     解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
                     ………………5分
                
（2）由（1）得，
                     當n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
                     當n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
                     當n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
                     當n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
                     由上可猜想，當1≤n≤3時，An<Bn；當n≥4時，An>Bn.……………………8分
                     下面用數(shù)學歸納法給出證明：
                     ①當n=4時，已驗證不等式成立.
                     ②假設(shè)n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
                     
                     即當n=k+1時不等式也成立，
                     由①②知，當
                     綜上，當時，An<Bn；當
               
               
              21．解：（1）設(shè).
                     由題意得……………………2分
                     ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
              中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
                
（2）當m=時，曲線C的方程為
                     由………………6分
                     令
                     此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
                
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
                     設(shè)點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
                     則
                     …………………………10分
                     令
                     則
                     令……………………………………………………12分
                     
                     
                     ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
              22．（1）由已知
                     ，
                     
                     …………………………………………………………2分
                     又當a=8時，
                     
                     上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
                
（2）
                     
                     ……………………6分
                     
                     
                     
                     
                     
              ………………………………………………8分
                
（3）設(shè)
                     且
                     由（1）知
                     
                     ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
                     若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
                     
                     
                     此與（2）矛盾，
                     ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	







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