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(2)設(shè).試比較An與Bn的大小.并證明你的結(jié)論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2+…+a20=590
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=loga(
an+1
an
)（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．試比較Sn與
1
3
logaan+1的大小，并證明你的結(jié)論．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2+…+a20=590

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．試比較Sn與的大小，并證明你的結(jié)論．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2+…+a20=590
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．試比較Sn與的大小，并證明你的結(jié)論．

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已知各項(xiàng)均為整數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q＞1，且滿足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)An=an+1-2，Bn=log22an+1，試比較An與Bn的大小，并證明你的結(jié)論．

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設(shè)函數(shù)f(x)=(
1
2
)x，數(shù)列{an}滿足a1=f(0)，f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較 Sn與
4
3
Tn的大小，并加以證明．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，共60分.

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    20080528
    二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，共16分.
    13．  14．  15．  16．
    三、解答題：本大題共6小題，共74分.
    17．解：……4分
      
（1）由題知…………………………………………………6分
     
 （2）由（1）的條件下
           
           由，……………………………………………8分
           得的圖象的對稱軸是
           則，
           ……………………………………………………10分
           又…………………………………………………12分
    18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.
           
           ξ的分布列為
           ξ
    0
    1
    2
    3
    4
    P
           ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分
      
（2）
           …………………………………9分
           ………………………11分
           的最大值為2.……………………………………………………12分
    19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角
    形，AC=BC=1.…………2分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           則C（0，0，0），C1（0，0，2），
           A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
           ∵M為A1B1中點(diǎn)，
           …………………………4分
      
（1）
           ……………………6分
           ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
           ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
      
（2）設(shè)平面AC1M的一個法向量為
           
           
           …………………………………………………………10分
           
           則…………………………12分
    20．解：（1）………………2分
           的等差中項(xiàng)，
           
           解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
           ………………5分
      
（2）由（1）得，
           當(dāng)n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
           當(dāng)n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
           當(dāng)n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
           當(dāng)n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
           由上可猜想，當(dāng)1≤n≤3時，An<Bn；當(dāng)n≥4時，An>Bn.……………………8分
           下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：
           ①當(dāng)n=4時，已驗(yàn)證不等式成立.
           ②假設(shè)n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
           
           即當(dāng)n=k+1時不等式也成立，
           由①②知，當(dāng)
           綜上，當(dāng)時，An<Bn；當(dāng)
     
     
    21．解：（1）設(shè).
           由題意得……………………2分
           ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項(xiàng)點(diǎn)），其
    中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
      
（2）當(dāng)m=時，曲線C的方程為
           由………………6分
           令
           此時直線l與曲線C有且只有一個公共點(diǎn).………………………………8分
      
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
           設(shè)點(diǎn)表示P到點(diǎn)（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
           則
           …………………………10分
           令
           則
           令……………………………………………………12分
           
           
           ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
    22．（1）由已知
           ，
           
           …………………………………………………………2分
           又當(dāng)a=8時，
           
           上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
      
（2）
           
           ……………………6分
           
           
           
           
           
    ………………………………………………8分
      
（3）設(shè)
           且
           由（1）知
           
           ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
           若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
           
           
           此與（2）矛盾，
           ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分