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(1)求a的值.并判斷的單調(diào)性, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）判斷函數(shù)f(x)=x2+
1
x
在（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法加以證明；
（2）若函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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設a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）當a≠b時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數(shù)．
（i）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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設a＞0，f(x)＝是R上的偶函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；
(3)求函數(shù)的值域．

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設a＞0，f(x)＝是R上的偶函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；

(3)求函數(shù)的值域．

 

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（1）判斷函數(shù)數(shù)學公式在（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法加以證明；
（2）若函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

    
   
    
    
    
    
    
    20080528
    二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.
    13．  14．  15．  16．
    三、解答題：本大題共6小題，共74分.
    17．解：……4分
      
（1）由題知…………………………………………………6分
     
 （2）由（1）的條件下
           
           由，……………………………………………8分
           得的圖象的對稱軸是
           則，
           ……………………………………………………10分
           又…………………………………………………12分
    18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.
           
           ξ的分布列為
           ξ
    0
    1
    2
    3
    4
    P
           ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分
      
（2）
           …………………………………9分
           ………………………11分
           的最大值為2.……………………………………………………12分
    19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側梭長為2，底面是等腰直角三角
    形，AC=BC=1.…………2分
    


    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
             則C（0，0，0），C1（0，0，2），
             A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
             ∵M為A1B1中點，
             …………………………4分
        
（1）
             ……………………6分
             ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
             ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
        
（2）設平面AC1M的一個法向量為
             
             
             …………………………………………………………10分
             
             則…………………………12分
      20．解：（1）………………2分
             的等差中項，
             
             解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
             ………………5分
        
（2）由（1）得，
             當n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
             當n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
             當n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
             當n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
             由上可猜想，當1≤n≤3時，An<Bn；當n≥4時，An>Bn.……………………8分
             下面用數(shù)學歸納法給出證明：
             ①當n=4時，已驗證不等式成立.
             ②假設n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
             
             即當n=k+1時不等式也成立，
             由①②知，當
             綜上，當時，An<Bn；當
       
       
      21．解：（1）設.
             由題意得……………………2分
             ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
      中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
        
（2）當m=時，曲線C的方程為
             由………………6分
             令
             此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
        
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
             設點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
             則
             …………………………10分
             令
             則
             令……………………………………………………12分
             
             
             ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
      22．（1）由已知
             ，
             
             …………………………………………………………2分
             又當a=8時，
             
             上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
        
（2）
             
             ……………………6分
             
             
             
             
             
      ………………………………………………8分
        
（3）設
             且
             由（1）知
             
             ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
             若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
             
             
             此與（2）矛盾，
             ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
       
       
      		
      
	
	

      
	







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