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(3)設△ABC的三個頂點A.B.C都在圖象上.橫坐標依次成等差數(shù)列.證明:△ABC為鈍角三角形.并判斷是否可能是等腰三角形.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ln(ex+1)—ax.

(Ⅰ)設a＞0,討論f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當a=9時,若△ABC的三個頂點A、B、C都在函數(shù)y=f(x)的圖像上，且橫坐標成等差數(shù)列，求證：△ABC為鈍角三角形.

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已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n，

且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

   （2）當；

   （3）設△ABC的三個頂點A、B、C都在圖像上，橫坐標依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

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（08年濰坊市質(zhì)檢）（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n， 且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

   （2）當；

   （3）設△ABC的三個頂點A、B、C都在圖象上，橫坐標依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

 

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

      20080528

      二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.

      13．  14．  15．  16．

      三、解答題：本大題共6小題，共74分.

      17．解：……4分

         （1）由題知…………………………………………………6分

         （2）由（1）的條件下

            

             由，……………………………………………8分

             得的圖象的對稱軸是

             則，

             ……………………………………………………10分

             又…………………………………………………12分

      18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

            

             ξ的分布列為

             ξ

      0

      1

      2

      3

      4

      P

             ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

         （2）

             …………………………………9分

             ………………………11分

             的最大值為2.……………………………………………………12分

      19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角

      形，AC=BC=1.…………2分

            • 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     則C（0，0，0），C1（0，0，2），
                     A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
                     ∵M為A1B1中點，
                     …………………………4分
                
（1）
                     ……………………6分
                     ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
                     ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
                
（2）設平面AC1M的一個法向量為
                     
                     
                     …………………………………………………………10分
                     
                     則…………………………12分
              20．解：（1）………………2分
                     的等差中項，
                     
                     解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
                     ………………5分
                
（2）由（1）得，
                     當n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
                     當n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
                     當n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
                     當n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
                     由上可猜想，當1≤n≤3時，An<Bn；當n≥4時，An>Bn.……………………8分
                     下面用數(shù)學歸納法給出證明：
                     ①當n=4時，已驗證不等式成立.
                     ②假設n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
                     
                     即當n=k+1時不等式也成立，
                     由①②知，當
                     綜上，當時，An<Bn；當
               
               
              21．解：（1）設.
                     由題意得……………………2分
                     ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
              中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
                
（2）當m=時，曲線C的方程為
                     由………………6分
                     令
                     此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
                
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
                     設點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
                     則
                     …………………………10分
                     令
                     則
                     令……………………………………………………12分
                     
                     
                     ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
              22．（1）由已知
                     ，
                     
                     …………………………………………………………2分
                     又當a=8時，
                     
                     上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
                
（2）
                     
                     ……………………6分
                     
                     
                     
                     
                     
              ………………………………………………8分
                
（3）設
                     且
                     由（1）知
                     
                     ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
                     若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
                     
                     
                     此與（2）矛盾，
                     ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	







                2.