題目列表(包括答案和解析)
在
中，已知
，面積
，
（1）求的三邊的長；
（2）設(shè)
是（含邊界）內(nèi)的一點，到三邊
的距離分別是
①寫出所滿足的等量關(guān)系；
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識求出
的取值范圍.
【解析】第一問中利用設(shè)中角
所對邊分別為
由得
又由
得
即
又由得即
又
又
得
即的三邊長
第二問中，①
得
故
②
令
依題意有
作圖，然后結(jié)合區(qū)域得到最值。
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（II）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．
（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．
【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力 第一問要利用相似比得到結(jié)論。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+
)
第二問， 
當(dāng)且僅當(dāng)
(3)令
∴當(dāng)x
> 4，y′> 0，即函數(shù)y＝
在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x＝6時y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
設(shè)向量
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若函數(shù)
，求
的最小值、最大值.
【解析】第一問中，利用向量的坐標(biāo)表示，表示出數(shù)量積公式可得
第二問中，因為，即
換元法
令
得到最值。
解：（I）
（II）由（I）得：
令
.
時，
設(shè)f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一問中，
即
變換分為三步，①把函數(shù)的圖象向右平移
，得到函數(shù)
的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，得到函數(shù)
的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)
的圖象；
第二問中因為，所以
，則
，又
，
,從而
進而得到結(jié)論。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
變換的步驟是：
①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分
(1)當(dāng)
時，
；…………2分
(2)當(dāng)
時；
已知函數(shù)
，
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
(Ⅱ)令函數(shù)
（
）,求函數(shù)
的最大值的表達式
；
【解析】第一問中利用令
，
,
∴
，
第二問中，=
=
=
令
，
，則
借助于二次函數(shù)分類討論得到最值。
(Ⅰ)解：令，,
∴，
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為：
…………………4分
(Ⅱ)解：=
=
=
令， ，則……………………4分
對稱軸
① 當(dāng)
即
時，
=
……………1分
② 當(dāng)
即
時，
=
……………1分
③ 當(dāng)
即
時，
……………1分
綜上：
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