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如圖，已知圓O：x²+y²=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為E．
①求軌跡E的方程；
②過(guò)軌跡E上一定點(diǎn)P（x，y）作相互垂直的兩條直線(xiàn)l₁，l₂，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設(shè)l₁被圓O截得的弦長(zhǎng)為a，設(shè)l₂被軌跡E截得的弦長(zhǎng)為b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線(xiàn)段OC長(zhǎng)度的最值．

如圖，已知圓O：x²+y²=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為E．
①求軌跡E的方程；
②過(guò)軌跡E上一定點(diǎn)P（x，y）作相互垂直的兩條直線(xiàn)l₁，l₂，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設(shè)l₁被圓O截得的弦長(zhǎng)為a，設(shè)l₂被軌跡E截得的弦長(zhǎng)為b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線(xiàn)段OC長(zhǎng)度的最值．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其右準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為T(mén)，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)線(xiàn)段F₂D與橢圓交于點(diǎn)M，是否存在實(shí)數(shù)λ，使

TA

=λ

TM

？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若B是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．