題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(其中
,
).
(1)求函數(shù)
的最小正周期;(2)若函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱,求
的值.
. (本小題滿分12分)
已知定義在R上的函數(shù)
的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且x=1
時(shí),f(x)取極小值
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),圖像上是否存在兩點(diǎn),使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?證明你的結(jié)
論.
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
的定義域?yàn)?i>R,它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)
時(shí),函數(shù)取極值1。(1)求
的值;(2)若
,求證:
;(3)求證:曲線
上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,使過A、B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB。
(本小題滿分12分)已知函數(shù)![]()
若將函數(shù)
的圖像向左平移
個(gè)單位長度得到的圖像恰好關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱,求實(shí)數(shù)
的最小值;若函數(shù)
在
上為減函數(shù),試求實(shí)數(shù)b的值。
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,點(diǎn)
是函數(shù)
圖像上任意一點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)
的軌跡是函數(shù)
的圖像. (Ⅰ)當(dāng)
時(shí),解關(guān)于
的不等式
; (Ⅱ)當(dāng)
,且
時(shí),總有
恒成立,求
的取值范圍.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
A
B
B
D
C
B
B
C
13.
9 14.
15.
16. 學(xué).files/image038.gif)
17.解:(1)學(xué).files/image172.gif)
(4分)
的最小正周期為
(5分)
的最小值為-2
(6分)
(2)
的遞增區(qū)間為
和
(10分)
18.(1)證明:過D作DH
AE于H,
平面ADE
平面ABCE
DH
平面ABCE
DH
BE
在
中,由題設(shè)條件可得:AB=2,AE=BE=
AE
BE
BE
平面ADE
(6分)
(2)由(1)知,BE
平面ADE,學(xué).files/image189.gif)
為BD和平面ADE所成的角,且BE
DE
在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn)
DE=1,BE=學(xué).files/image195.gif)
在
中,學(xué).files/image210.gif)
故BD和平面ADE所成角的正切值為
(12分)
19.(1)記“3粒種子,至少有1粒未發(fā)芽”為事件
,
由題意,種3粒種子,相當(dāng)于作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),
故
(4分)
(2)記“3粒A種子,至少有2粒未發(fā)芽”為事件
,“3粒B種子,全部發(fā)芽”為事件
,則學(xué).files/image220.gif)
(6分)
由于
相互獨(dú)立,故
(8分)
(3)
(12分)
20.解:(1)
的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
為奇函數(shù)學(xué).files/image232.gif)
又學(xué).files/image236.gif)
(4分)
(2)假設(shè)存在兩點(diǎn)
滿足題設(shè)條件學(xué).files/image242.gif)
學(xué).files/image244.gif)
學(xué).files/image248.gif)
而兩切線垂直,則應(yīng)有
,矛盾,
故不存在滿足題設(shè)條件的兩點(diǎn)A,B (8分)
(3)
時(shí),
,
在
為減函數(shù)
而
時(shí)
(12分)
21.解:(1)學(xué).files/image265.gif)
兩式相減得:學(xué).files/image267.gif)
又
時(shí),學(xué).files/image271.gif)
是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列
(4分)
(2)學(xué).files/image279.gif)
為以-1為公差的等差數(shù)列,
(7分)
(3)學(xué).files/image285.gif)
學(xué).files/image287.gif)
以上各式相加得:
當(dāng)
時(shí),學(xué).files/image291.gif)
學(xué).files/image293.gif)
當(dāng)
時(shí),上式也成立,
(12分)
22.(1)依拋物線定義知,點(diǎn)P的軌跡C,為N,F(xiàn)為焦點(diǎn),直線
為準(zhǔn)線的拋物線
曲線C的方程為
.
(4分)
(2)①設(shè)M、N的方程為
帶入
并整理得學(xué).files/image304.gif)
學(xué).files/image306.gif)
設(shè)MN的中點(diǎn)為
則學(xué).files/image310.gif)
MN的垂直平分線方程為學(xué).files/image313.gif)
點(diǎn)B的坐標(biāo)為學(xué).files/image316.gif)
故
的范圍是
(8分)
②易得弦長學(xué).files/image324.gif)
若
為直角三角形,則為等腰直角三角形,學(xué).files/image328.gif)
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,10)
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