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（08年?yáng)|北師大附中三摸文） 關(guān)于下列四個(gè)命題：

①已知為第三象限角，則為第一或第三象限角．

②函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是．

③函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．

④在中滿足，則是直角三角形．

（08年?yáng)|北師大附中四摸理）  （12分）設(shè)數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．

（08年?yáng)|北師大附中四摸理）  （12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（08年?yáng)|北師大附中理）（12分）

    某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師培訓(xùn)，共邀請(qǐng)10名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）從這10名教師中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？

（Ⅱ）培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（08年?yáng)|北師大附中四摸）（12分） 如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

（1）求證：；

（2）為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面 的距離；

（3）等于何值時(shí)，二面角的大小是．