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已知函數(shù)f(x)=(1+

1

tanx

)sin2x+msin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間(

π

8

，

3π

4

)上的取值范圍；
（2）當(dāng)tanα=2時(shí)，f(α)=

6

5

，求m的值．

設(shè)函數(shù)h（x）=x|x|+mx+n給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)n=0時(shí)，y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，n）對(duì)稱；
④當(dāng)m≠0，n≠0時(shí)，方程h（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根．
上述命題中，正確命題的序號(hào)是．

已知點(diǎn)A是橢圓C：

x2

9

+

y2

t

=1(t＞0)的左頂點(diǎn)，直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．且當(dāng)m=0時(shí)，△AEF的面積為

16

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AE，AF與直線x=3分別交于M，N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)B？并請(qǐng)說明理由．

（2012•保定一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)f（x）=1n（|x-1|+m|x-2|一3）（m∈R）．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，是否存在m使得f（x）≤0恒成立，若存在求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

已知函數(shù) f(x)=

1

2

x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．
（Ⅰ）若函數(shù) f（x）在x=2處有極值，求m 的值；
（Ⅱ）當(dāng) m≤0時(shí)，討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）求證：當(dāng) m=-2時(shí)，對(duì)任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞-1．