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（08年湖南六校聯(lián)考理）  已知拋物線C的方程為，若雙曲線G的實軸長為6，且以拋物線上一動點P為右頂點，以軸為右準線。

       （1）求雙曲線中心的軌跡方程；

       （2）設(shè)雙曲線G的離心率為，且取最小值時的雙曲線為，過點的直線與雙曲線的兩支均相交，求直線的斜率的取值范圍。

(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點且以橢圓E₁的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線E₂與直線AB交于點. (1)設(shè)雙曲線E₂的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達式; (2)當(dāng)橢圓E₁與雙曲線E₂的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E₁的方程.

(本小題滿分13分)

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x²＋y²－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|².

 (1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程.

(本小題滿分12分)

已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當(dāng)的面積最大時點P的坐標(biāo).

.已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當(dāng)的面積最大時點P的坐標(biāo).