設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y≥0）到定點(diǎn)F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)A（0，2），且圓心M在曲線C上，EG是圓M在x軸上截得的弦，試探究當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|EG|是否為定值？為什么？

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y≥0）到定點(diǎn)F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)A（0，2），且圓心M在曲線C上，EG是圓M在x軸上截得的弦，試探究當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|EG|是否為定值？為什么？

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y≥0）到定點(diǎn)F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)A（0，2），且圓心M在曲線C上，EG是圓M在x軸上截得的弦，試探究當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|EG|是否為定值？為什么？

已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡M于B、C兩點(diǎn)．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說(shuō)明理由．