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曲線C上任意一點(diǎn)到E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且位于x軸上方，

PA

•

PF

=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）求曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長(zhǎng)為3

15

，求直線l的方程．

曲線N：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

1

2

．
（1）求曲線N；
（2）過(guò)點(diǎn)T（-1，0）作直線l與曲線N交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E（x₀，0），使得△ABE是等邊三角形，若存在，求出x₀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上且位于x軸上方，滿足

PA

•

PF

=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線l使其被圓O所截的弦MN長(zhǎng)為3

15

，若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線l與雙曲線C：交于A、B兩點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）過(guò)線段AB上的點(diǎn)作曲線y=x²+8x+12的切線，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（Ⅲ）若過(guò)P的另一直線l₁與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，且，則∠ACD=∠ABD一定成立嗎？證明你的結(jié)論．

曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)，的距離的和為12， C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且位于x軸上方，．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長(zhǎng)為，求直線l的方程．