題目列表(包括答案和解析)
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，點D在線段BB1上，且BD＝
BB1，A1C∩AC1＝E．
(Ⅰ)求證：直線DE與平面ABC不平行；
(Ⅱ)設(shè)平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角為
，若cos＝
，求AA1的長；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設(shè)平面ADC1∩平面ABC＝l，求直線l與DE所成的角的余弦值．
如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點，沿AE，DE將
折起，使得B與C重合于O．
（Ⅰ）設(shè)Q為AE的中點，證明：QD
AO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
【解析】第一問中，利用線線垂直，得到線面垂直，然后利用性質(zhì)定理得到線線垂直。取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AO
EO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二問中，作MNAE,垂足為N，連接DN
因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因為AODM ，DM平面AOE
因為MNAE，DNAE, 
DNM就是所求的DM=
，MN=
,DN=
,COSDNM=
（1）取AO中點M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因為Q為AE的中點，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
（2）作MNAE,垂足為N，連接DN
因為AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因為AODM ，DM平面AOE
因為MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值為
折起，使得B與C重合于O．
AO；
如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點，沿AE，DE將
折起，使得B\C重合于O．
（Ⅰ）設(shè)Q為AE的中點，證明：QD
AO;．
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
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