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因?yàn)锽(1.0).S.故.所以 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

【解析】

第一問因?yàn)樵O(shè)C（x,y）（）

……3分

∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為，.…6分

第二問直線l的方程為y=kx+1

由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，∴△=，

又，

∵，∴

得到直線方程。

 

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已知a＞0，函數(shù)f(x)=
sin
π
2
x，x∈[-1，0)
ax2+ax+1，x∈[0，+∞)
，若f(t-
1
3
)＞-
1
2
，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動點(diǎn)P滿足：
PA
•
PB
=m(|
OP
•
OA
|2-
OB
2)
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型；
（2）當(dāng)動點(diǎn)P的軌跡為橢圓時(shí)，且該橢圓與直線l：y=x+2交于不同兩點(diǎn)時(shí)，求此橢圓離心率的取值范圍．

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（2013•陜西）已知動圓過定點(diǎn)A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．
（Ⅰ） 求動圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 已知點(diǎn)B（-1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線過定點(diǎn)．

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向量
a
=（0，1，2），
b
=（1，0，-1），則數(shù)量積
a
•
b
=（　　）

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