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給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（＞b＞0），將圓心在原點O、半徑是

a2+b2

的圓稱為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的方程為

x2

3

+y²=1．
（Ⅰ）過橢圓C的“準圓”與y軸正半軸的交點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，求l₁，l₂的方程；
（Ⅱ）若點A是橢圓C的“準圓”與X軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍．

（2011•洛陽二模）已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁（-2，0）為左焦點，點M（

2

，

3

）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F₁作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設(shè)L₃與橢圓C相交于點A，B．l2 與橢圓C相交于點D．E，求

AD

•

EB

的最小值．

橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0），其右焦點F₂（1，0），右準線為x=2，斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點，并且和橢圓相交于M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若

OM

+

ON

=

OP

，問點P能否落在橢圓C的外部，如果會，求出斜率k的取值范圍；不會，說明理由；
（3）直線l與右準線交于點A（x_A，y_A），且y_A＞0，又有

MF2

=λ

F2N

，求λ的取值范圍．

已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，橢圓C的左、右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），斜率為k（k≠0）的直線l經(jīng)過點F₂，交橢圓于A、B兩點，且△ABF₁的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點E為x軸上一點，

AF2

=λ

F2B

（λ∈R），若

F1F2

⊥(

EA

+λ

BE

)，求點E的坐標．