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由射影定理得【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB＝AC＝A₁B＝2．

(1)求證：A₁C₁⊥平面AA₁B₁B；

(2)若P為線段B₁C₁的中點(diǎn)，求四棱錐P－AA₁B₁B的體積V_P－AA1B1B；

(3)在線段B₁C₁上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ＝？若存在，請確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請說明理由．

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已知圓C：x²+y²=2，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量

+(1-t)

(t∈R，t≠0)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)t=

時(shí)，過點(diǎn)S（0，-

）的動(dòng)直線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過T點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知四棱錐S―ABCD的底面是邊長為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，且O到AB、AD的距離分別為2和1.

（I）求證是定值；

（II）已知P是SC的中點(diǎn)，且SO=3，問在棱SA上是否存在一點(diǎn)Q，使得異面直線OP與BQ所成的角為90°？若存在，請給出證明，并求出AQ的長；若不存在，請說明理由.

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已知拋物線C的方程為，焦點(diǎn)為F，有一定點(diǎn)，A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為H，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
（1）當(dāng)|AP|+|PF|取最小值時(shí)，求；
（2）如果一橢圓E以O(shè)、F為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A，求橢圓E的方程及右準(zhǔn)線方程；
（3）設(shè)是過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個(gè)
不同的點(diǎn)M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請
說明理由.