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則由三垂線定理知∠AEO為二面角A-PD-B的平面角, 可以計算得. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點, 若.

（1）求的長；  （2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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（2004•河西區(qū)一模）已知a，b，c，d成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)列：①a+b，b+c，c+d；②ab，bc，cd；③a-b，b-c，c-d中，必成等比數(shù)列的個數(shù)是（　�。�

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19、敘述并正明三垂線定理（寫出已知、求證及證明過程，并作圖）

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給出下列類比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，則a=b，類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，則z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
③由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b
2
=c+d
2
，則a=c，b=d．
其中推理結(jié)論正確的是
①④
①④
．

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從一副不含大小王的52張撲克牌中,不放回地抽取3次,每次抽1張,已知前兩次抽到K,則第三次抽到A的概率是(    )

A.            B.                C.             D.

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