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（2010•湖北模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=3，BC=4，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直．
（1）證明：直線AB與CD是異面直線；
（2）當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為30°時(shí)，求二面角A-DC-E的余弦值．

如圖，三棱錐A-BCD中，△ABD是正三角形，CD⊥BD，AB=2，CD=1，AC=

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．
（1）證明：CD⊥AB；
（2）求直線BC與平面ACD所成角的正弦值．

（2012•寶雞模擬）在如圖所示的幾何體中，四邊形ACC₁A₁是矩形，F(xiàn)C₁∥BC，EF∥A₁C₁，∠BCC₁=90°，點(diǎn)A、B、E、A₁在一個(gè)平面內(nèi)，AB=BC=CC₁=2，AC=2

2

．
（1）證明：A₁E∥AB；
（2）證明：平面CC₁FB⊥平面AA₁EB．

（2012•寶雞模擬）在如圖所示的幾何體中，四邊形ACC₁A₁是矩形，F(xiàn)C₁∥BC，EF∥A₁C₁，∠BCC₁=90°，點(diǎn)A、B、E、A₁在一個(gè)平面內(nèi)，AB=BC=CC₁=2，AC=2

2

．
（1）證明：A₁E∥AB；
（2）若A₁E=C₁F=1，求平面BEF與平面ABC所成夾角的正切值．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAA₁=60°，AA₁=2AC，BC⊥平面AA₁C₁C．
（1）證明：A₁C⊥AB；
（2）設(shè)BC=AC=2，求三棱錐C-A₁BC₁的體積．