已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的圖象，它與y軸的交點(diǎn)為（0，

3

2

），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x₀，3），（x₀+2π，-3）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心．
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

已知函數(shù)f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=

1

3

時(shí)，方程f（x）=b恰有三個(gè)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)a=

1

3

時(shí)，是否存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)的定義域與值域均為[m，n]，若存在請(qǐng)求出所有可能的區(qū)間[m，n]，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若a＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N^*），若集合A={a1，a2，a3，…，am}(m∈N*)，且對(duì)任意的b∈M，存在a_i，a_j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ₁a_i+λ₂a_j（其中λ₁，λ₂∈{-1，0，1}），則稱(chēng)集合A為集合M的一個(gè)m元基底．
（Ⅰ）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個(gè)二元基底，并說(shuō)明理由；
①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅱ）若集合A是集合M的一個(gè)m元基底，證明：m（m+1）≥n；
（Ⅲ）若集合A為集合M={1，2，3，…，19}的一個(gè)m元基底，求出m的最小可能值，并寫(xiě)出當(dāng)m取最小值時(shí)M的一個(gè)基底A．

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的圖象，它與y軸的交點(diǎn)為（0，

3

2

），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x₀，3），（x₀+2π，-3）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心．
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？