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（本小題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點(diǎn)，交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。

（1）求橢圓E的方程；

（2）求k的取值范圍；

（3）求的取值范圍。

（本小題滿分12分）如圖是A-B-C-D-E-F是一個(gè)滑滑板的軌道截面圖，其中AB，DE，EF是線段，B-C-D是一拋物線�。稽c(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，直線DE與拋物線在D處相切，直線L是地平線。已知點(diǎn)B離地面L的高度是9米，離拋物線的對(duì)稱軸距離是6米，直線DE與L的夾角是.試建立直角坐標(biāo)系：

（Ⅰ）求拋物線方程，并確定D點(diǎn)的位置；

（Ⅱ）現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧，要求圓弧經(jīng)過點(diǎn)B，D，且與直線DE在D處相切。試判斷圓弧與地平線L的位置關(guān)系，并求該圓弧長(zhǎng).

（可參考數(shù)據(jù)，

精確到0.1米）

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點(diǎn)F₂到漸近線的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。   （I）求此雙曲線的方程；   （II）過雙曲線焦點(diǎn)F₁的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，過焦點(diǎn)F₂且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn)，若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

（本小題滿分12分）

        已知點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)D，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為

   （1）求橢圓的方程；

   （2）是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線；若不存在，說明理由。