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某公司要將一批不易存放的蔬菜從地運到地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

若這批蔬菜在運輸過程中（含裝卸時間）損耗為300元/小時，設(shè)、兩地距離為千米.

（1）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與的解析式；

（2）試根據(jù)、兩地距離的大小比較采用哪種運輸工具更合算（即運輸總費用最小）.（注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因為∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，則點、，

∴，又點，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為

某公司要將一批不易存放的蔬菜從地運到地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

若這批蔬菜在運輸過程中（含裝卸時間）損耗為300元/小時，設(shè)、兩地距離為千米.

（1）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與的解析式；

（2）試根據(jù)、兩地距離的大小比較采用哪種運輸工具更合算（即運輸總費用最�。�.

（注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）