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已知函數(shù)f（x）=

4x2-7

2-x

，x∈[0，1]，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）設(shè)a≥1，函數(shù)g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，若對于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=e^x（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．對于函數(shù)h（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)h（x），g（x）的分界線．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常數(shù)且b≠0．
（1）證明：以（a_n，

Sn

n

-1）為坐標(biāo)的點P_n（n=1，2，…）都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程．
（2）設(shè)a=1，b=

1

2

，圓C是以（r，r）為圓心，r為半徑的圓（r＞0），在（2）的條件下，求使得點P₁、P₂、P₃都落在圓C外時，r的取值范圍．