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（2012•荊州模擬）設(shè)二次函數(shù)f（x）=mx²+nx+t的圖象過原點，g（x）=ax³+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說明理由．

（2012•瀘州模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=loga

1+x

1-x

(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(

m+n

1+mn

)的值；
（II）若關(guān)于x的方程loga

t

(1-x)(2x2-5x+5)

=f(x)在x∈[0，1）上有實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．
（III）設(shè)函數(shù)g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，求證：當a＞1時，

n

k=1

g(a-k)＜

lna

2(a-1)

(n∈N*)．．

（2013•南開區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2+x．
（1）當a=2時，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2-x+

a

x

（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=0時，方程mf（x）=x²有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．