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如圖，在一個由矩形ABCD與正三角形APD組合而成的平面圖形中，AD=2，DC=

2，

現(xiàn)將正三角形APD沿AD折成四棱錐P-ABCD，使P在平面ABCD內(nèi)的射影恰好在邊BC上．
（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；
（2）求直線AC與平面PAB所成角的正弦值．

如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2，BD=2

3

，AC與BD交于O點．將△ACD沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點在平面ABCD內(nèi)的射影落在△ACD內(nèi)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值為

21

7

，求θ的大�。�

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，P點在平面ABCD內(nèi)的射影為A，且PA=AB=2，E為PD中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）證明：平面PCD⊥平面PAD．

如圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點，點P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中點
（1）求證：PD⊥平面AEC
（2）求直線BP到平面AEC的距離
（3）求直線BC與平面AEC所成的角．