如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分別是棱BC，CC₁上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B₁C₁的中點．求證：
（1）直線A₁F∥平面ADE      
（2）AD⊥平面BCC₁B₁．

已知四面體ABCD中，DC⊥BD，AB=AD=2DC=2．AD⊥平面EFGH，且AB∥截面EFGH，CD∥截面EFGH．
（Ⅰ）求證：GF∥CD，AB∥GH；
（Ⅱ）求證：GF⊥平面ABD；
（Ⅲ）設(shè)GD=x，求四棱錐D-EFGH的體積V（x）的最大值．

（2011•渭南三模）在三棱錐A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值．