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所以.二面角 的大小為 方法二:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè) (I)證明:連結(jié)AC.AC交BD于G.連結(jié)EG. 依題意得 底面ABCD是正方形. 是此正方形的中心. 故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且 .這表明. 而平面EDB且平面EDB.平面EDB. (II)證明:依題意得.又故 由已知.且所以平面EFD. (III)解:設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則 從而所以 由條件知.即 解得 . 點(diǎn)F的坐標(biāo)為且 即.故是二面角的平面角. 且 67.(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)如圖.在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中.點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn).點(diǎn)F是棱CD上的動點(diǎn).(I)試確定點(diǎn)F的位置.使得D1E⊥平面AB1F,(II)當(dāng)D­1E⊥平面AB1F時.求二面角C1―EF―A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).本小題主要考查線面關(guān)系和正方體等基礎(chǔ)知識.考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.滿分12分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點(diǎn)，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點(diǎn)Q，使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當(dāng)時，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,又………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點(diǎn)Q，使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

【解析】第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標(biāo)系得到法向量來表示二面角的。

第二問中，以A為原點(diǎn)，如圖所示建立直角坐標(biāo)系

，，

設(shè)平面FAE法向量為，則

，，

 

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC。

（I）     證明PC平面BED；

（II）   設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。

從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度，并加以證明和求解。

解法一：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BDAC,又

【點(diǎn)評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)E的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。

 

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如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，

∴，又點(diǎn)，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為

 

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2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）

理科綜合能力測試試題卷（生物部分）

1．以下不能說明細(xì)胞全能性的實(shí)驗(yàn)是

A．胡蘿卜韌皮部細(xì)胞培育出植株            B．紫色糯性玉米種子培育出植株

C．轉(zhuǎn)入抗蟲基因的棉花細(xì)胞培育出植株      D．番茄與馬鈴薯體細(xì)胞雜交后培育出植株

2．夏季，在晴天、陰天、多云、高溫干旱四種天氣條件下，獼猴桃的凈光合作用強(qiáng)度(實(shí)際光合速率與呼吸速率之差)變化曲線不同，表示晴天的曲線圖是

3．用蔗糖、奶粉和經(jīng)蛋白酶水解后的玉米胚芽液，通過乳酸菌發(fā)酵可生產(chǎn)新型酸奶，下列相關(guān)敘述錯誤的是

A．蔗糖消耗量與乳酸生成量呈正相關(guān)        B．酸奶出現(xiàn)明顯氣泡說明有雜菌污染

C．應(yīng)選擇處于對數(shù)期的乳酸菌接種          D．只有奶粉為乳酸菌發(fā)酵提供氮源

4．用32P標(biāo)記了玉米體細(xì)胞(含20條染色體)的DNA分子雙鏈，再將這些細(xì)胞轉(zhuǎn)入不含32P的培養(yǎng)基中培養(yǎng)，在第二次細(xì)胞分裂的中期、后期，一個細(xì)胞中的染色體總條數(shù)和被32P標(biāo)記的染色體條數(shù)分別是

A．中期20和20、后期40和20             B．中期20和10、后期40和20

C．中期20和20、后期40和10             D．中期20和10、后期40和10

29．(12分)為合理利用水域資源，某調(diào)查小組對一個開放性水庫生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行了初步調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

(1)浮游藻類屬于該生態(tài)系統(tǒng)成分中的          ，它處于生態(tài)系統(tǒng)營養(yǎng)結(jié)構(gòu)中的          。

(2)浮游藻類數(shù)量少，能從一個方面反映水質(zhì)狀況好。調(diào)查數(shù)據(jù)分析表明：該水體具有一定的       能力。

(3)浮游藻類所需的礦質(zhì)營養(yǎng)可來自細(xì)菌、真菌等生物的          ，生活在水庫淤泥中的細(xì)菌代謝類型主要為          。

(4)該水庫對游人開放一段時間后，檢測發(fā)現(xiàn)水體己被氮、磷污染。為確定污染源是否來自游人，應(yīng)檢測

          處浮游藻類的種類和數(shù)量。

30．(18分)為豐富植物育種的種質(zhì)資源材料，利用鈷60的γ射線輻射植物種子，篩選出不同性狀的突變植株。請回答下列問題：

(1)鈷60的γ輻射用于育種的方法屬于          育種。

(2)從突變材料中選出高產(chǎn)植株，為培育高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、抗鹽新品種，利用該植株進(jìn)行的部分雜交實(shí)驗(yàn)如下：

①控制高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)性狀的基因位于        對染色體上，在減數(shù)分裂聯(lián)會期        (能、不能)配對。

②抗鹽性狀屬于          遺傳。

(3)從突變植株中還獲得了顯性高蛋白植株(純合子)。為驗(yàn)證該性狀是否由一對基因控制，請參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)并完善實(shí)驗(yàn)方案：

①步驟1：選擇          和          雜交。

預(yù)期結(jié)果：                                                  。

②步驟2：                                                  。

預(yù)期結(jié)果：                                                  。

③觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：如果          與          相符，可證明該性狀由一對基因控制。

 

31．(18分)為研究長跑中運(yùn)動員體內(nèi)的物質(zhì)代謝及其調(diào)節(jié)，科學(xué)家選擇年齡、體重相同，身體健康的8名男性運(yùn)動員，利用等熱量的A、B兩類食物做了兩次實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)還測定了糖和脂肪的消耗情況(圖2)。

請據(jù)圖分析回答問題：

(1)圖1顯示，吃B食物后，          濃度升高，引起          濃度升高。

(2)圖1顯示，長跑中，A、B兩組胰島素濃度差異逐漸          ，而血糖濃度差異卻逐漸          ，A組血糖濃度相對較高，分析可能是腎上腺素和          也參與了對血糖的調(diào)節(jié)，且作用相對明顯，這兩種激素之間具有          作用。

(3)長跑中消耗的能量主要來自糖和脂肪。研究表明腎上腺素有促進(jìn)脂肪分解的作用。從能量代謝的角度分析圖2，A組脂肪消耗量比B組          ，由此推測A組糖的消耗量相對          。

(4)通過檢測尿中的尿素量，還可以了解運(yùn)動員在長跑中          代謝的情況。

 

參考答案：

1．B              2．B              3．D             4．A

29．(12分)

    (1)生產(chǎn)者    第一營養(yǎng)級

    (2)自動調(diào)節(jié)(或自凈化)

    (3)分解作用    異養(yǎng)厭氧型

    (4)入水口

30．(18分)

    (1)誘變

    (2)①兩(或不同)    不能

    ②細(xì)胞質(zhì)(或母系)

    (3)①高蛋白(純合)植株    低蛋白植株(或非高蛋白植株)

    后代(或F1)表現(xiàn)型都是高蛋白植株

    ②測交方案：

    用F1與低蛋白植株雜交

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1：1

    或自交方案：

    F1自交(或雜合高蛋白植株自交)

    后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3：1

    ③實(shí)驗(yàn)結(jié)果    預(yù)期結(jié)果

31．(18分)

    (1)血糖    胰島素

    (2)減小    增大    胰高血糖素    協(xié)同

    (3)高    減少

    (4)蛋白質(zhì)

 

 

                                             

 

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