題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)
和
，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數(shù)
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數(shù)的共有 （ �。�
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
選擇題（60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D．
A
C
A
B
B
A
C
A
C
B
填空題（16分）
13 
14 
15 
16 8
17解：（1）由已知得，
………………6分
（2）
………10分
=-
………12分
18解：（Ⅰ）（法一）f(x)的定義域為R。
，
所以f(x)在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減�！�4分
所以f(x)值域為
……6分
（法二）
……4分
所以f(x)的值域是………6分
（法三）由絕對值的幾何意義知f(x)=
表示數(shù)軸上點P（x）到點M(2)與點N(-2)距離之和．……4分
所以f(x)的值域是．……6分
（Ⅱ）原不等式等價于：
①
或②
或③
……11分
所以原不等式解集為
……12分
19 解:設(shè)
，由題意知
，
……6分
又
所以雙曲線方程為
……10分
所以雙曲線的漸近線方程為
……12分
20解：（Ⅰ）由題意知方程
的兩根是
……4分
(Ⅱ)
在[-1，2]上恒成立，………6分
令
……8分
當x在[-1,2]上變化時，
的變化情況如下：
x
-1
1
（1，2）
2
+
-
+
g(x)
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
2
所以當x=2時，
,
所以c的取值范圍為
……12分
21解：（1）當n=1時，
,當
時，由
得
所以
…………4分
所以數(shù)列
是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，
所以數(shù)列的通項公式為
…………6分
（2）
22解 :（Ⅰ）由題設(shè)a=2,c=1從而
所以橢圓的方程為: 
………5分
（Ⅱ）由題意得F（1，0），N（4，0），設(shè)A（m,n）
則B（m,-n）(
①
設(shè)動點M（x,y）．AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0 ② n(x-4)+(m-4)y=0 ③
由②③得：當
時，
代入①得
當
時，由②③得：
，解得n=0,y=0與
矛盾,所以的軌跡方程為
�！�9分
（Ⅲ）△AMN的面積為△AFN與△MFN面積之和，且有相同的底邊FN，當兩高之和最大時，面積最大，這時AM應為特殊位置，所以猜想：當AM與x軸垂直時，△AMN的面積最大，|AM|=3，|FN|=3，這時
,△AMN的面積最大最大值為
………11分。
證明如下：設(shè)AM的方程為x=ty+1,代入
得
設(shè)A
，則有
令
，則
因為
，所以
，即
時
有最大值3，△AMN的面積有
最大值�！�13分
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