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某同學回答“用數(shù)學歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過程如下:

證明：(1)當n=1時,顯然命題是正確的;(2)假設n=k時有＜k+1,那么當n=k+1時,=(k+1)+1,所以當n=k+1時命題是正確的,由(1)(2)可知對于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯誤的,錯誤在于(    )

A.當n=1時,驗證過程不具體

B.歸納假設的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設

某同學回答“用數(shù)學歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過程如下：

證明：（1）當n=1時，顯然命題是正確的；（2）假設n=k時有＜k+1，那么當n=k+1時，(k+1)+1，所以當n=k+1時命題是正確的，由（1）、（2）可知對于（n∈N）,命題都是正確的.以上證法是錯誤的，錯誤在于（    ）

A.當n=1時，驗證過程不具體

B.歸納假設的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設

已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結論成立的是

A.NM   B.M∪N=M   C.M∩N=N   D.M∩N={2}

【解析】顯然A，B,C錯，D正確；

 

（1）若橢圓的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F₁、F₂，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設△PF₁F₂的過P角的外角平分線為l，自焦點F₂引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”
對該問題某同學給出了一個正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在

這些模糊地方劃了線，請你將它補充完整．
解：延長F₂Q 交F₁P的延長線于E，據(jù)題意，
E與F₂關于l對稱，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=，
在△EF₁F₂中，顯然OQ是平行于EF₁的中位線，
所以|OQ|=

1

2

|EF₁|=，
注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是，
其方程是：．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F₁、F₂，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．