題目列表(包括答案和解析)
已知公比為q(0＜q＜1)的無窮等比數(shù)列{an}各項的和為9，無窮等比數(shù)列{a
}各項的和為
．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的首項a1和公比q；
(Ⅱ)對給定的k(k＝1，2，3，…，n)，設(shè)T(k)是首項為ak，公差為2ak－1的等差數(shù)列，求T(2)的前10項之和；
(Ⅲ)設(shè)bi為數(shù)列T(k)的第i項，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn，并求正整數(shù)m(m＞1)，使得
存在且不等于零．(注：無窮等比數(shù)列各項的和即當(dāng)n→∞時該無窮等比數(shù)列前n項和的極限)
(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝.
（1）當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項的和S100；
（3）當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m.
(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝.
（1）當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項的和S100；
（3）當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m.
已知數(shù)列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；
(3)當(dāng)a>0時，求數(shù)列{an}的最小項．
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