定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x）滿足：對任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1） 的值；
（2）請舉出一個(gè)符合條件的函數(shù)f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x²-5）-f（x）＜2．

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，滿足f（

x

y

）=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值；
（2）請舉出一個(gè)符合條件的函數(shù)f（x）；
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f（

1

x

）＜2．

已知函數(shù)y=x+

a

x

（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

b2

x

（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x²+

c

x2

（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，請選擇一個(gè)證明）；
（3）對函數(shù)y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+

1

x

)2+(

1

x2

+x)2在區(qū)間[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．