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(Ⅰ)求證{}為等差數(shù)列.并求c的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），點(diǎn)（an，Sn）在直線y=2x-3n上，
（1）若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若bn=
1
3
an+1，請(qǐng)求出一個(gè)滿足條件的指數(shù)函數(shù)g（x），使得對(duì)于任意的正整數(shù)n恒有
n
k=1
g(k)
(bk+1)(bk+1+1)
＜
1
3
成立，并加以證明．（其中∑為連加號(hào)，如：
n
i-1
an=a1+a2+…+an）

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已知等差數(shù)列an中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為bn，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列bn是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列bn，設(shè)（n∈N*），數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，現(xiàn)有數(shù)列f（n），（n∈N*），
求證：存在整數(shù)M，使f（n）≤M對(duì)一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

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已知等差數(shù)列an中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為bn，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列bn是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列bn，設(shè)（n∈N*），數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，現(xiàn)有數(shù)列f（n），（n∈N*），
求證：存在整數(shù)M，使f（n）≤M對(duì)一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，已知Sn=2n+1-c+1（其中c為常數(shù)），b1=1，b2=c．
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列{an}，bn的通項(xiàng)公式an和bn．
（2）設(shè)dn=
bn
an
，設(shè)數(shù)列dn的前n項(xiàng)和為Dn，若不等式m≤Dn＜k對(duì)于任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值．
（3）試比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與2的大小關(guān)系，并給出證明．

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記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn=
c
2
n2+(1-
c
2
)n（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不等于1的等比數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求c的值；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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