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用列舉法表示下列集合：
(1)已知集合M={x∈N|∈Z}，求M；
(2)方程組的解集；
(3)由（a，b∈R）所確定的實(shí)數(shù)集合．

設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b滿足f(a)=f(b)=2f(

a+b

2

)，求證：①a•b=1；②

a+b

2

＞1．
（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式f(b)=2f(

a+b

2

)所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b₀∈（3，4），使h（b₀）=0．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同學(xué)研究得出如下四個(gè)命題，其中真命題的有（　�。﹤�(gè)
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集為∅；
④關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程f（a²-3a+2）=f（a-1）有無(wú)數(shù)解．

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-2）x-alnx，其中常數(shù)a≠0．
（I）若x=3是函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)，求a的值；
（II）當(dāng)a=-2時(shí)，給出兩組直線：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（III）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

函數(shù)y=f（x）由（2^x）^y=2^x?2^y確定，則方程f（x）=

x2

3

的實(shí)數(shù)解有（　�。�