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（本小題共14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：

（Ⅲ）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)時(shí)，則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（本小題共14分）

已知函數(shù)

   （1）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；

   （2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：

 （3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)時(shí)，則稱AB存在“中值相依切線”。

請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

（本小題共14分）
已知函數(shù)
（1）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)時(shí)，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。