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故滿足條件的M存在.集合. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{a_n}構(gòu)成：①

an+an+2

＜an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使a_n≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{a_n}、{b_n}中，其中a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5；b₁=1，b₂=4，b₃=5，b₄=4，b₅=1；試判斷數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){c_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，c3=

，S3=

，試證明{S_n}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{d_n}∈W，對(duì)于滿足條件的M的最小值M₀，都有d_n≠M(fèi)₀（n∈N^*）．求證：數(shù)列{d_n}單調(diào)遞增．

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已知函數(shù)f(x)=(

1+x

1-x

+2)(

1-x2

+1)．
（Ⅰ）設(shè)t=

1+x

1-x

，求t的取值范圍；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對(duì)每一個(gè)確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
（Ⅲ）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，存在正數(shù)β，使得不等式

f(x)

1-x2

-4≤-

xα

成立的最小正數(shù)α=2，并求此時(shí)的最小正數(shù)β．

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（14分）設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：
①
②存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
（I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列
；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
（II）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；
（III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件的M的最小值M₀，都有.
求證：數(shù)列單調(diào)遞增.