已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時，有f（x）=ax+lnx（其中e為自然對數(shù)的底，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0）∪（0，e]，求證：當(dāng)a=-1時，|f（x）|＞g（x）+

1

2

；
（3）試問：是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

已知a∈R，f（x）=（ax²-2x）e^-x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a≥0時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）若f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N^*，試證明e

n(n+1)

2

≥n!en，這里n!=1×2×…×n．