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若 數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n（n∈N*）
（1）若首項(xiàng)a₁=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n（n≥2）均有

Sn+k

Sn-k

=

an-k

an+k

，（其中k為正實(shí)常數(shù)），試求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比為q，首項(xiàng)為a₁，k為給定的正實(shí)數(shù)，滿足：
①a₁＞0，且0＜q＜1
②對(duì)任意的正整數(shù)n，均有S_n-k＞0；
試求函數(shù)f（n）=

Sn+k

Sn-k

+k

an-k

an+k

的最大值（用a₁和k表示）

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
（1）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)b_n=na_n，在（1）的條件下，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)各項(xiàng)不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的“積異號(hào)數(shù)”，令cn=

bn-4

bn

(n∈N*)，在（2）的條件下，求數(shù)列{c_n}的“積異號(hào)數(shù)”．

數(shù)列{an}滿足：a1+

1

2

a2+

1

22

a3+…+

1

2n-1

an=6-

2n+3

2n-1

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足：c_n=a_n+2，又{b_n}是首項(xiàng)為6，公差為1的等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n，不等式

a

(1+ 1 c1 )(1+ 1 c2 )(1+ 1 c3 )…(1+ 1 cn )

-

1

n-2+bn

≤0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，且3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t為常數(shù)，t≠-

3

2

，t≠0，n≥2）
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公比為f（t），數(shù)列{b_n}（滿足b₁=1，bn=f(

1

bn-1

)(n=2，3，…)，求b_n；
（3）數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)為cn=

(12)log8an (n為奇數(shù)) (13)bn (n為偶數(shù)) (14)

，那么是否存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列{（-1）ⁿc_n+c_n+1}中的每一項(xiàng)都大于1？若存在，求出t的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．