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對于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{a_n+1-a_n}為{a_n}的“差數(shù)列”．
（I）若{a_n}的“差數(shù)列”是一個公差不為零的等差數(shù)列，試寫出{a_n}的一個通項公式；
（II）若a₁=2，{a_n}的“差數(shù)列”的通項為2ⁿ，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（III）對于（II）中的數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}滿足a_nb_nb_n+1=-21•2⁸（n∈N^*），且b₄=-7．
求：①數(shù)列{b_n}的通項公式；②當數(shù)列{b_n}前n項的積最大時n的值．

對于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{a_n+1-a_n}為{a_n}的“差數(shù)列”．
（I）若{a_n}的“差數(shù)列”是一個公差不為零的等差數(shù)列，試寫出{a_n}的一個通項公式；
（II）若a₁=2，{a_n}的“差數(shù)列”的通項為2ⁿ，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（III）對于（II）中的數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}滿足a_nb_nb_n+1=-21•2⁸（n∈N^*），且b₄=-7．
求：①數(shù)列{b_n}的通項公式；②當數(shù)列{b_n}前n項的積最大時n的值．

對于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{a_n+1-a_n}為{a_n}的“差數(shù)列”．
（I）若{a_n}的“差數(shù)列”是一個公差不為零的等差數(shù)列，試寫出{a_n}的一個通項公式；
（II）若a₁=2，{a_n}的“差數(shù)列”的通項為2ⁿ，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（III）對于（II）中的數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{b_n}滿足a_nb_nb_n+1=-21•2⁸（n∈N^*），且b₄=-7．
求：①數(shù)列{b_n}的通項公式；②當數(shù)列{b_n}前n項的積最大時n的值．