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（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)h(x)=x+

3

x

在[

3

，∞)上是增函數(shù)；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論：已知函數(shù)y=x+

t

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，

t

]上是減函數(shù)，在[

t

，+∞)上是增函數(shù)．
若已知函數(shù)f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得對于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數(shù)a的值．

（2011•臨沂二模）已知x＞0，由不等式x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3

3	x 2 • x 2 • 4 x2

=3，…，可以推出結(jié)論：x+

a

xn

≥n+1（n∈N^*），則a=（　�。�

已知：n=

n(n+1)

2

-

(n-1)•n

2

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

3

-

(n-1)•n•(n+1)

3

．
由以上兩式，可以類比得到n（n+1）（n+2）=．

（2013•樂山一模）已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）．可得這個幾何體的體積是（　　）

（2001•上海）已知兩個圓：x²+y²=1 ①；x²+（y-3）²=1 ②，則由①式減去②式可得上述兩個圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為．