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題目列表(包括答案和解析)

（本小題10分）在計(jì)算“的和”時(shí)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種很巧妙的方法（裂項(xiàng)法）：先把第項(xiàng)改寫成：，于是得到

，，  ，

把以上個(gè)等式相加得到和為，根據(jù)上述裂項(xiàng)法，請你計(jì)算“的和”

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公差為4，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和為（　　）

　

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：

等差數(shù)列與等比數(shù)列．

分析：

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得出Sn，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和．

解答：

解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

∴．

∴數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和===．

故選A．

點(diǎn)評：

熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”是解題的關(guān)鍵．

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已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
友情提醒：形如{
1
等差×等差
}的求和，可使用裂項(xiàng)相消法如：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
{(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
99
-
1
100
)}=
99
200
．

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某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按照這種規(guī)律進(jìn)行下去．設(shè)n小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為an（n∈N）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求
n


i=0
ai=a0+a1+a2+…+an的表達(dá)式．

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某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按照這種規(guī)律進(jìn)行下去．設(shè)n小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為an（n∈N）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求的表達(dá)式．

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