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19、定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足條件：①對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）；②x＞0時，f（x）＞1．那么，
（1）試舉出滿足上述條件的一個具體函數(shù)；
（2）求f（0）的值；
（3）比較f（1）和f（3）的大小并說明理由．

已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
（2）當f(x)∈[

1

2

，

4

5

]時，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，那么：
①若0＜a_n+1≤f（a_n），正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{a_n}，an＜

1

10

恒成立，求最小的N；
②若a_n+1=f（a_n），求證：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜

3

7

．

已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
①函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中學對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
②當f（x）∈[

1

2

，

4

5

]時，求x的取值范圍；
③若f（0）=0，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，那么若0＜a_n+1≤f（a_n）正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{a_n}，an＜

1

10

恒成立，求最小的N．