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已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和T_n．

 已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝，點(diǎn)(n，2a_n＋1－a_n)(n∈N^*)在直線y＝x上。

   （I）計(jì)算a₂，a₃，a₄的值；

   （II）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

   （III）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由。

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝，點(diǎn)(n，2a_n＋1－a_n)(n∈N^*)在直線y＝x上，

   （1）計(jì)算a₂，a₃，a₄的值；

   （2）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

   （3）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．的值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an＝5Sn＋1成立，

記bn＝ (n∈N*)        

（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*)  ,  設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有Tn＜；  

（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；

若不存在，請說明理由；