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19、已知數(shù)列{a_n}（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a₁，公比為q的等比數(shù)列．
（1）求和：a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²，a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；
（2）由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，且前n項(xiàng)和為S_n滿足Sn=n2an，(n∈N*)．
（1）求a₂，a₃，a₄的值，并歸納出a_n的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）問(wèn)結(jié)論，用反證法證明不等式：a_n＞a_n+1．

調(diào)查某市出租車(chē)使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），得到數(shù)據(jù)如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求線性回歸方程；
（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用．（參考公式：y=a+bx，其中.(b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i - n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

)）．

某地區(qū)原森林木材存量為a，且每年增長(zhǎng)率為25%，因生產(chǎn)建設(shè)的需要每年年底要砍伐的木材量為b，設(shè)a_n為n年后該地區(qū)森林木材存量
（1）計(jì)算a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）的結(jié)果，推測(cè)a_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量應(yīng)不少于

7

9

a，如果b=

19

72

a，那么該地區(qū)今后會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)，需要經(jīng)過(guò)幾年？（取lg2≈0.30）