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為了了解某市工人開展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠

（Ⅰ）從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率.

【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)和概率的綜合運(yùn)用。

第一問工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為7/63=1/9…3分

所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2。

第二問設(shè)A₁，A₂為在A區(qū)中的抽得的2個(gè)工廠，B₁，B₂­，B₃為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，

C₁，C₂為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠。

這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有1/2*7*6=32種。

隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果有A₁，A₂），A₁，B₂），A₁，B₁），

A₁，B₃）A₁，C₂），A₁，C₁）， …………9分

同理A₂還能給合5種，一共有11種。  

所以所求的概率為p=11/21

 

設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，圓O的方程為x²+y²=a²．
（1）如圖，若向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在橢圓C的概率為

1

2

，橢圓C上的動(dòng) 點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最近距離為2-

3

．橢圓C的面積為πab．
（i）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（ii）若點(diǎn)B（0，1）且

QB

=

OP

，求直線OP的低斜率；
（2）若直線OP和OQ的斜率之積為

b2

a2

，請(qǐng)?zhí)近c(diǎn)M（x₁，x₂）與圓O的位置關(guān)系，并說明理由．

設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，b＞c的概率為．