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已知函數(shù)y＝kx與y＝x²＋2(x≥0)的圖象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y＝x²＋2(x≥0)的圖象在A，B兩點(diǎn)的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點(diǎn)．

()求k的取值范圍；

()設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

()試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由(O是坐標(biāo)原點(diǎn))．

已知函數(shù)y＝kx與y＝x²＋2(x≥0)的圖象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y＝x²＋2(x≥0)的圖象在A，B兩點(diǎn)的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

(3)試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由(O是坐標(biāo)原點(diǎn))．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，其圖象與x軸相交于A，B，C三點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(Ⅰ)求c的值，寫出極值點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍(不需要證明)；

(Ⅱ)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x₀，y₀)，使曲線y＝ax³＋bx²＋cx＋d在點(diǎn)M處的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．