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己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

已知向量，且，A為銳角，求：

（1）角A的大小；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間和值域．

【解析】第一問中利用，解得   又A為銳角                 

      

第二問中，

由 解得單調遞增區(qū)間為

解：（1）        ……………………3分

   又A為銳角                 

                              ……………………5分

（2）

                                                  ……………………8分

  由 解得單調遞增區(qū)間為

                                                  ……………………10分

 

 

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F₁到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設出點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y²＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F₁到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y²＝1.……4分

(2)設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y²＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

在直角坐標平面內，已知a=（x+2，y），b=（x-2，y），且|a|-|b|=2.

（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；

（2）過點D（2，0）作傾斜角為銳角的直線l與曲線C交于A、B兩點，且，求直線l的方程；

（3）是否存在過D的弦AB，使得AB中點Q在y軸上的射影P滿足PA⊥PB？

如果存在，求出AB的弦長；如果不存在，請說明理由.

在直角坐標平面內，已知a＝（x+2，y），b＝（x-2，y），且|a|-|b|＝2.

（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；

（2）過點D（2，0）作傾斜角為銳角的直線l與曲線C交于A、B兩點，且⁼求直線l的方程；

（3）是否存在過D的弦AB，使得AB中點Q在y軸上的射影P滿足PA⊥PB？

如果存在，求出AB的弦長；如果不存在，請說明理由.