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已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+5，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且x=

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時，y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f’（x）=0的兩個實數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數(shù)n₀，使得|f′(n0)|≤

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？說明理由．

解：因為有負(fù)根，所以在y軸左側(cè)有交點，因此

解：因為函數(shù)沒有零點，所以方程無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2

 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點

（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數(shù)的分布列。

已知函數(shù)f（x）=+ax²+bx+5，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且時，y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f’（x）=0的兩個實數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數(shù)n，使得？說明理由．

已知函數(shù)f（x）=+ax²+bx+5，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且時，y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f’（x）=0的兩個實數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數(shù)n，使得？說明理由．

已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數(shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時，；

（ii） 當(dāng)時，，

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時，

，