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已知函數(shù)f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，（其中a＞0），點A（x₁，f（x₁），，B）C（x₃，f（x₃））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上的不同點，且x₁，x₂，x₃成等差數(shù)列．
（1）證明：函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）證明：△ABC為鈍角三角形；
（3）請問△ABC能否成為等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，（其中a＞0），點A（x₁，f（x₁），，B（x₂•f（x₂））C（x₃，f（x₃））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上的不同點，且x₁，x₂，x₃成等差數(shù)列．
（1）證明：函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）證明：△ABC為鈍角三角形；
（3）請問△ABC能否成為等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，說明理由．